24.6 实数与向量相乘 同步训练
1、课本巩固训练
1、如图，已知△ABC，AD、BE、CF是中线，G为重心，且
， 。 用
、
表示下列向量：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
。
2、如图，在△ABC中，
，，延长AB到点
，使
，延长AC到点
，使
，连接
，求
和
，并判断与是不是平行。
3、设AM是△ABC中线，求证：
.
4、 已知非零向量， 求作： ；
；
5、借助向量证明三角形的中位线定理
2、基础过关：
1、填空题
1、设
是实数，是向量，当
且时，的长度
__________；当
时，与__________方向；当
时与__________方向，假如
或
，那样__________。
2、默写平行向量定理：__________
3、向量与向量
的关系是（ ）
4、计算：
（ ）； （ ）
5、已知
、
为实数，那样
（ ）
6、若，
，则的取值范围是 （ ）
7．用单位向量表示向量：若与的方向相反，且长度为5，则（ ）
8．已知向量关系式，用向量、表示向量
，则
（ ）
二．选择题
1、下列句子中，正确的是（）
A．向量与向量方向相反，大小相等；
B．向量与向量
方向相同，大小不等；
C．向量与向量
表示同一个向量；
D．向量与向量不共线．
2、已知，，且与反向，下列用向量表示向量的式子中正确的是（ ）
A．
；B．；C．
；D．
3、下列语句中，错误的是（ ）
A．单位向量与任何向量都平行；
B．已知、、
是非零向量，假如∥，∥，那样∥；
C．已知、、是非零向量，假如，，那样与是平行向量；
D．对于非零向量，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作，由实数与向量的乘积，可知．
3、已知向量，求作：，。
4、计算：
（1）
（2）
5、已知，，试问：向量与是不是平行？为何？
6、如图，线段AB、CD、EF有相同的中点O，设，
，。请用，，分别表示下列向量：（1）
；（2） ；（3）
；（4） ；（5）。
七．如图、已知，=。假如，试求。
3、作图题
已知向量，求作：
.
