2019年上海初一数学上册期中复习要点整理

第一章有理数

1.有理数：

凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，更不是负数；-a可能不是负数，+a也可能不是正数；p不是有理数；

有理数的分类:    ①   ② 

注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有我们的特质；这三个数把数轴上的数分成四个地区，这四个地区的数也有我们的特质；

自然数Û 0和正整数；   a＞0 Û a是正数；      a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；       a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要点）的一条直线.

3．相反数：只有符号不一样的两个数，大家说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 注意： a-b+c的相反数是-= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等______________________________

4.绝对值：

正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

绝对值可表示为：         或            ；

  ； ；

|a|是要紧的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于所有负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准水平的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没倒数；   若ab=1Û a、b互为倒数；   若ab=-1Û a、b互为负倒数.

等于本身的数大全：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（方便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不可以做除数，.

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

                     （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的概念：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是要紧的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（5）据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1

16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；    注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目需要的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种办法,但不可以用于证明.常用于填空，选择。

第二章 整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包含前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c  o m

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每一个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．    （整式是代数式，但代数式可能不是整式）。

6．相同种类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做相同种类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7．合并相同种类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；    若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

第三章  一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式可能不是方程）.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的规范形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

 化简方程----------分数基本性质

 去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母

 去 括 号----------注意符号变化

移    项----------变号（留下靠前）

合并相同种类项--------合并后符号__________________________________________________

系数化为1---------除前面

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题剖析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键词，比如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，降低，配套-----”，借助这类关键词列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后借助题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图剖析法: ………… 多用于“行程问题”

借助图形剖析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，根据题意画出有关图形，使图形各部分具备特定的意思，通过图形找相等关系是解决问题的重点，从而获得布列方程的依据，最后借助量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  路程=速度·时间       ；

（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间      ；

工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量______________________________

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

  顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程

（4）产品收益问题：  价格=定价 ， ；

收益问题常用等量关系：     价格-进价=收益

 （5）配套问题：

（6）分配问题

第四章 图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看

2、几何体的三视图 左视图---------从左侧看

俯瞰图---------从上面看

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能依据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不一样的方法展开，得到的平现图形不同的.

（2）知道直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能依据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本定义

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的长短比较办法

（1）度量法

（2）叠合法

（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

概念：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

             A           M           B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.

8、点与直线的地方关系

（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算（度”°”、分”¢”、秒”²”）60进制

1°=60¢=3600²，  1¢=60²；     1¢=°，  1²=¢=°

4、角的分类

5、角的比较办法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借用三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借用量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平分线

概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是ÐAOC的平分线，则ÐAOB=ÐBOC=ÐAOC, ÐAOC=2ÐAOB =2ÐBOC）.

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.

（4）余角的性质：同角的余角相等；

     补角的性质：同角的补角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面