初二（下）首次月考数学试题
1、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各式中，是分式的为（）
A．
（1﹣x） B．
C． D．1
2．（4分）分式
的值为0，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
3．（4分）下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
（a≠0） D．
4．（4分）能断定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
5．（4分）一个多边形，其每一个内角都是140°，则该多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（）cm．
A．2 B．2
C．3 D．4
8．（4分）如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那样S△PAC等于（）
A．4 B．3.5 C．3 D．没办法确定
9．（4分）轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x千米/时，依据题意列方程得（）
A．
3
B．
3
C．
2
D．2
10．（4分）对于任意的x值都有
，则M，N值为（）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3，其中正确的结论是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程
2有整数解，那样所有满足条件的a值的和是（）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13
2、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是__________边形．
14．（4分）已知5，则__________．
15．（4分）若x＝3是分式方程
0的根，则a的值是__________．
16．（4分）已知关于x的分式方程
0有增根，则a＝__________．
17．（4分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则EF为__________．
18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为12，△FCB的周长为28，则FC的长为__________．
19．（4分）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__________．
20．（4分）如图，平行四边形ABCD中，多点B作BE⊥AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F，与CD的延长线交于点G，连接BG，且BE＝BC，BG＝5
，∠BGF＝45°，EG＝3，若点M是线段BF上的一个动点，将△MEF沿ME所在直线翻折得到△MEF′，连接CF′，则CF′长度的最小值是__________．
3、解答卷（共70分）
21．（10分）计算：
（1）4a2b÷（
）•（
）
（2）
22．（10分）解分式方程
（1）
1
（2）
23．（10分）在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G，求证：EF＝GH．
24．（10分）先化简，再求值：（
x﹣1）
，其中x是不等式组的整数解．
25．（10分）一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气缘由，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但因为第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数目比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？
（2）该水果店主计划两批水果的价格均定为每千克4元，每箱10千克，实质销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将价格降低a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了高于2346元，求a的最大值．
26．（10分）阅读下列材料，解决问题：
在处置分数和分式问题时，有时因为分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实质运算时总是困难程度比较大，这个时候大家可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的剖析来解决问题，大家称为离别整数法，此法在处置分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
材料1：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：
9x+y
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b
则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立．
∴
解得：
．
∴x﹣2
．
如此，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式
的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为__________．
（2）已知整数x使分式
的值为整数，则满足条件的整数x＝__________；
（3）已知一个六位整数能被33整除，求满足条件的x，y的值．
27．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8
，对角线交于点O，CF垂直AB交AB的延长线于点F，过点B作BE∥AC交FC于EF．
（1）求BE的长：
（2）如图2，在OB上有一动点P，将△AOB绕A点顺时针旋转90°至△AOB'，P点的对应点为P′，现有一动点Q从P点出发，沿着适合路径先运动到O′点，再沿O′A运动至A点，再从A点沿适合的路径运动至P′点．求Q点的最短运动路径的长；
（3）若△ABO以每秒2个单位长度的速度沿射线AB向右平移，得到三角形△A1B1O1，当A1与点F重合时停止移动，设运动时间为t，在这个过程中，点O1关于直线BC的对称点为O″，当O″，F，C三点构成的三角形为等腰三角形时，直接写出t的值．
初二（下）首次月考数学试题
参考答案
1、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．C； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．A； 10．B； 11．D； 12．D；
2、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．__________； 14．； 15．__________； 16．__________； 17．__________； 18．__________； 19．__________； 20．
__________；
3、解答卷（共70分）
21．【解答】解：（1）原式＝4a2b•（）•（）
＝b3
（2）原式
22．【解答】解：（1）x＝3，
（2）x
，．
23．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，AB∥CD．
∵AE＝AB，CH＝CD，
∴AE＝CH．
∵∠EAF+∠BAD＝180°，∠HCG+∠DCB＝180°，∠BAD＝∠DCB，
∴∠EAF＝∠HCG．
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CHG．
在△AEF和△CHG中，
，
∴△AEF≌△CHG（ASA），
∴EF＝HG．
24．【解答】原式．
25．【解答】解：（1）20元．
（2）25．
26．【解答】解：（1）答案为：x+7；
（2）答案为：2或4或﹣10或16；
（3）
当k＝1时，x＝2、y＝9符合题意；
当k＝2时，x＝6、y＝2符合题意；
当k＝3时，x＝9、y＝5符合题意．
27．【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AB＝BC＝8，∠BAC＝∠BCA＝30°，
∵BC∥AD，BE∥AC，
∴∠CBF＝∠DAB＝60°，∠BCA＝∠CBE＝30°，
∵CF⊥BF，
∴∠F＝90°，
∴∠BCE＝∠EBC＝30°，
∴BE＝EC，
在Rt△BCF中，BFBC＝4，
在Rt△BEF中，cosplay30°，
∴BE8．
（2）如图2中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BDOA＝OC，
∴A、C关于BD对称，
连接CO′交BD于Q，连接AQ，此时Q点的最短运动路径最短，
最短路径＝QO′+O′A+AP′＝CQ+QO′+AO＝CO′+AO′12＝12
12．
（3）①如图3中，当点B1与F重合时，点O1在BC的中点，易知AA1AB＝4，
∴t2s．
②如图4中，当FC＝FO″时，设FO″交BC于H，易证四边形HO1B1F是平行四边形，
FHBC＝4，HO″＝HO1＝B1F＝12﹣4，
∴AA1＝12，t
2s．
③如图5，当点A1与F重合时，CF＝CO″，此时AA1＝12，t＝6s．
综上所述，当t＝2或2或6s时，△CFO″是等腰三角形．
