2019学年上海高中一年级下学期首次月考数学考试试题

2020年高中一年级第一学月考试

数学考试试题

需要注意的地方：

1．答题前，考生务势必我们的名字和准考证号填写在答卷卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答卷卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卷卡上。写在本试题上无效。

3．考试结束后，将本试题和答卷卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目需要的。

1．已知区间，则

A．     B．     C．     D．

2．已知函数，则

A．     B．     C．      D．

3．函数的最小正周期为

A．     B．     C．     D．

4．已知f＝cosplay，则下列等式成立的 是

A．f＝f   B．f＝f      C．f＝－f     D．f＝f

5．设是概念在上的奇函数，当时，，则 

A． B． C． D．

6．若角的终边过点，则等于 

A． B． C． D．

7．“龟兔赛跑”讲述了如此的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是 

A． B． C． D．

8．为了求函数的一个零点，某同学借助计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：

则方程的近似解（精准到0.1）可取为

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3

9．函数的部分图象是

A．B．C． D．

10．已知函数，则函数的单调减区间为[来源:Zxxk.Com]

A． B． C． D．

11．概念在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是

A．3 B．4 C．5 D．7

12．设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

2、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数的图像经过点，则__________．

14．若，则__________．

15．计算的值为__________.

16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______．

解答卷：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数.

（1）求函数的概念域；

（2）若实数，且，求的取值范围.

18．（12分）已知集合．

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围．

19．（12分）已知的最小正周期为.

求的值，并求的单调递增区间；

求在区间上的值域.

20．（12分）函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示

（1）求A，ω，φ的值；[来源:学.科.网]

（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

21．（12分）某医药研究所开发的一种新药,假如成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出首次服药后与之间的函数关系式；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗成效？治疗成效能持续多少小时？（精准到,参考数据：）

22．（12分）函数是奇函数．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

求的分析式；

当时，恒成立，求m的取值范围．

高中一年级第一学期月考试

数学考试试题参考答案

1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．D

13． 14． 15． 16．

17．（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的概念域；

（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.

考试试题分析：

（1）要使有意义，则即

要使有意义，则 即

所以的概念域.

（2）由（1）可得：

 即 所以，故的取值范围是

18．解：（Ⅰ）由得，即有

所以       

令得，所以       

所以.       

（Ⅱ）由于，所以，于是.          

考试知识点：集合的运算

19．解：由的最小正周期为，得，

∵，∴，

，令，则，

的单调递增区间为，

由得，

故的单调递增区间为.

由于，所以，

的取值范围是，故的值域为.

20．解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，

得T=π，即=2，得ω=1，

又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，

得sin（-+φ）=-1，

即-+φ=-+2kπ，

即ω=+2kπ，k∈Z，

∵|φ|＜，

∴当k=0时，φ=，

即A=2，ω=1，φ=；

（2）a=--=--=-，

b=f（0）=2sin=2×=1，

∵f（x）=2sin（2x+），

∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，

即sin（2α+）=，

∵α∈[0，π]，

∴2α+∈[，]，

∴2α+=或，

∴α=或α=．

21：（Ⅰ）依据图象知：当时，；

当时，，由时，得[来源:学科网]

所以，即 

因此 

（Ⅱ）依据题意知：

当时，；

当时，

所以 

所以，

因此服药小时（即分钟）开始有治疗成效，治疗成效能持续小时.

22．函数是奇函数，

，

故，

故；

当时，恒成立，

即在恒成立，

令，，

显然在的最小值是，故，解得：．