小学习数学小学五年级下册要点总结
第一单元 察看物体（三）
察看物体（三）：拼摆几何体
给出一个（或两个）方向察看的图形没办法确定立体图形的形状，由三个方向察看到的图形就能确定立体图形的形状并还原立体图形。
（1）依据从一个方向看到的图形，可以拼摆不一样的几何体；
（2）依据看到的三个面的形状摆小正方体，通常情况下，只有1种摆法，
但有时会出现多种摆法。
【要素提示】
从多个角度察看立体图形时，先依据平面图剖析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后依据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元 因数与倍数
__________
因数和倍数
（1）概念：在整数除法中，假如商是整数而没余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【要素提示】
☀______________________________，__________，应该说哪个是哪个的倍数，哪个是哪个的因数。
（2）找一个数的因数的办法
①列除法算式
用此数分别除以x（1≤x≤它本身，x是整数），所得的商是整数且没余数，
这类除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算式
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每一个整数都是这个数的因数。
（3）找一个数的倍数的办法
①列除法算式
看什么非0的自然数除以这个数商是整数且没余数，这类数就是这个数的倍数。②列乘法算式
用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
（4）找一个数的因数和倍数的表示办法
①列举法 ②集合法
【要素提示】
☀一个数的因数的个数是有限的，其中__________。
☀一个数的倍数的个数是无限的，其中__________。
☀一个数的最大因数与最小倍数相同，都是它本身。
2. 2、3、5的倍数
（1）2、3、5、9的倍数特点
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
【要素提示】
☀__________；
☀一个数若是9的倍数，就肯定是3的倍数；
☀ 同时是2、3、5的倍数个位上需要是0，且每个数位上的数字之和是3的倍数。
（2）奇数和偶数
奇数和偶数是通过看一个数是不是是2的倍数来区别的。
自然数中：①是2的倍数叫作偶数
②不是2的倍数叫作奇数
【注意】
0的特殊性：0其实也是2的倍数，0除以任何数都是0，则0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数，为了便捷，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包含0的自然数。
3. 数的奇偶性
（1）和差的奇偶性（大数减小数）
奇数 ± 奇数=偶数
奇数 ± 偶数=奇数
偶数 ± 偶数=偶数
【要素提示】
☀几个偶数相加和仍然是偶数；
☀几个奇数相加的和取决于奇数的个数，
奇数个奇数相加时，和是奇数；
偶数个奇数相加时，和是偶数。
（2）积的奇偶性
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
【要素提示】
几个自然数相乘，乘数都是奇数，积肯定是奇数；乘数中只须有一个偶数，积肯定是偶数。
4. 质数与合数
（1）质数与合数
质数：有且只有2个因数，1和它本身。
合数：至少有3个因数，1、它本身、别的因数。
1： 只有1个因数，“1”不是质数，更不是合数。
（2）20与100以内的质数
100以内的质数：25个；
20以内的质数：8个；
最小的质数是2，最小的合数是4；
2是唯一的偶质数。
☀100以内的质数表
【要素提示】
☀除2以外，所有些质数都是奇数，但奇数未必都是质数；
除0、2以外，所有些偶数都是合数，但合数未必都是偶数。
（3）分解质因数
☀假如一个数的因数是质数，那样这个因数就是它的质因数。
☀把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
第三单元 长方体和正方体
__________
1. 长方体和正方体的认识
（1）长方体和正方体
（2）长方体和正方体的关系
【要素提示】
☀棱长和：①长方体的棱长和= 4条长+4条宽+4条高= 4×（长+宽+高）
②正方体的棱长和= 棱长×12
2. 长方体和正方体的表面积
（1）表面积 ：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
字母表示： S = （ab+ah+bh）×2
②正方体的表面积 =棱长×棱长×6
字母表示： S = 6a²
【要素提示】
在实质日常，并非所有些长方体形状的物体都有6个面，不足6个面的，要先判断是什么面没。
（2）表面积的变化问题
①把一个长方体（或正方体）切成n段，需要锯n—1 次，每锯一次增加2个面，则锯n—1 次增加2（n—1）个面。
② 多个长方体拼成一个长方体时表面积的变化：
2个相同的长方体拼在一块时，重叠在一块的两个面的面积最大，拼成的新长方体的表面积就最小；重叠在一块的两个面的面积最小，拼成的新长方体的表面积就最大。
③n个正方体排成一行拼叠成一个长方体时，拼了n—1 次，它的表面积相对原来的面积和降低了2（n—1）个正方形的面。
3．长方体和正方体的体积
（1）体积 ：物体所占空间的大小
①长方体的体积=长×宽×高；
用字母V表示体积：V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示： V = a³
【要素提示】
☀长方体和正方体体积统一公式，用字母S表示底面积：V=Sh。
☀假如正方体的棱长扩大到原来的n倍，那样：
（2）体积单位
①容易见到的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
用字母表示分别是： cm³ 、dm³、m³
②体积单位间的进率及换算：
相邻的两个体积单位之间的进率是1000
1m³=1000dm³ =1000000cm³ 1dm³=1000cm³
③体积单位间的互化
把低级单位转化成高级单位，用低级单位的数除以进率；
把高级单位转化成低级单位，用高级单位的数乘进率。
4．容积和容积单位
（1）容器与容积
①玻璃杯、饮料瓶都是空心的，可以盛装其他物体，一般被叫做容器。
②容器所能容纳物体的体积，一般叫做它们的容积。
（2）容积单位
常用单位（ 计量液体的容积，如水、油等）
升、毫升，用字母表示：升→L； 毫升→ mL
☀计量容器也可以用体积单位，特别在计量容器可装多少固体时，一般都用体积单位：
cm³、dm³、m³
【要素提示】
①体积与容积有什么区别
☀从意义来讲：体积表示的是物体所占空间的大小，容积表示的是容器所能容纳物体的体积。
☀从测量办法来讲：体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量。
☀从它们的大小来讲：同一个容器，体积大于容积，当容器壁非常薄时，容积近似等于体积；假如容器壁的厚度不计时，那样容器的容积就等于体积。
②有容积的物体肯定有体积，但有体积的物体可能没有容积。
（3）容积单位与体积单位的进率
1L=1000mL 1L = 1dm³ 1mL = 1cm³
【要素提示】
①长方体或正方体容器容积的计算办法和体积的计算办法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。
__________
5．不规则物体的体积
用排水法求不规则物体的体积，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
☀用排水法求体积要记录好物体放入水前的体积和物体放入后的总体积（或者说水面上升前后的水位高度）。
【要素提示】
升高部分水的体积，就是不规则物体的体积：
☀总体积—水的体积=不规则物体的体积；
☀不规则物体的体积=升高部分水的体积=容器的底面积×水面升高的高度。
__________
第四单元 分数的意义和性质
1．分数的意义
（1）单位1：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，一般把它叫做单位1。
（2）分数：
把单位1平均分成若干份，表示如此的一份或几份的数，叫做分数。
分数的形式可以用 
来表示（m、n为自然数，且m≠0）
【要素提示】
☀把哪个平均分，就应该把哪个看作单位1；
☀若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但需要是平均分才能用分数表示。
☀比较大小时，找准单位1，单位1不同，相同的分数对应的具体量也不同。
（3）分数单位
把单位1平均分成若干份，表示其中的1份的数叫分数单位。
【注意】通常情况下，把分子是1，分母是大于1的自然数的分数叫作单位分数。
则最大的分数单位是
。
【要素提示】
☀ 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个如此的分数单位。
（4）分数与除法
①两个整数相除，可以用分数表示商： a÷b=
（（b≠0）
②求一个数是另一个数的几分之几：
一个数÷另一个数= 
（得到的商表示两个数的关系，没单位名字）
【要素提示】
☀分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数目，表示具体数目，
不要忘了加单位。
☀分子是几，它就有几个如此的分数单位。
☀一般两个数相除，假如商是整数，则两个数的关系就用几倍来表示；
假如商是小数，则两个数的关系就用几分之几来表示。
2．真分数和假分数
（1）真分数、假分数、带分数
☀真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
☀假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。
☀带分数：由一个整数（不包含0）和一个真分数组成的数叫做带分数。
带分数大于1。
【要素提示】
☀带分数是假分数的一种特殊表现形式，用带分数可以飞速估计分数值的大小。
☀任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数 。
☀1可以化成分子和分母（0除外）相同的任意分数。
（2）假分数与带分数的互化
☀ __________
①当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；
②当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的真分数部分的分子，分母不变。
☀__________
用带分数中分数部分的分母作为分母，把它的整数部分的整数乘以这个分母将来，
再加上原分数部分的分子作为假分数的分子:
3．分数的基本性质
（1）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【要素提示】
☀依据分数的基本性质可以把分母不一样的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。
☀借助分数的基本性质应该注意：__________
①一看：变化量——分子或分母怎么样变化；
②二变：依据变化量，确定另一个量的变化；
三算：依据分数的基本性质算出变化后的分数。
4．约分和通分
（1）约分和最简分数
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
【要素提示】
☀约分的办法：
①逐步约分法——用分子和分母的公因数依次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。
②一次约分法——直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
☀约分时，一般约成最简分数。
一个分数如果最简真分数，需要满足两个条件：①分子需要比分母小；②分子和分母的公因数只有1。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
【要素提示】
☀通分的办法：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。
☀异分母分数比较大小：先通分，把异分母分数转化成同分母分数，然后再比较大小。
5. 公因数与最大公因数
（1）意义：几个数公有些因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
（2）求两个数最大公因数的办法
①列举法：先分别写出两个数的所有因数，再从中找出它们公有些因数，从中找出最大的。
②筛选法：先写出较小数的所有因数，再从中找出同时是较大数的因数的数，即它们的公因数，最后确定最大公因数。
③分解质因数法：先分别把两个数分解质因数，再找出它们公有些质因数，公有些质因数的乘积就是它们的最大公因数。
④短除法：先把两个数公有些质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出两个商是互质数为止，再把所有些除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
【注意】
用列举法和筛选法：一般合适较小的数，而分解质因数法和短除法合适任意的数。
【要素提示】
☀求两个数最大公因数的特殊状况
①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数是互质数时，最大公因数就是1。
6.公倍数与最小公倍数
（1）意义：几个数公有些倍数叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（2）求两个数最小公倍数的办法
①列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。
②筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
③分解质因数法：先分别把两个数分解质因数，公有些质因数对齐写，特有些质因数单独写。然后公有些质因数取一个，特有些质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
④短除法：
用两个数公有些质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有些除数和最后的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
【要素提示】
☀两个数的最小公倍数可以用[ ] 表示，如6和9的最小公倍数是18，
可以表示为[6 , 9] =18。
☀一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或多个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没最大公倍数。
☀__________
①当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
②当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
☀两个数的公倍数肯定是它们的最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数
7.分数与小数的互化
（1）小数化成分数： 把有限小数可以直接写成分母是10、100、1000，……的分数。
☀原来是几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的都应约成最简分数。
（2）分数化成小数：①分母是10、100、1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；
②分母不是10、100、1000，…的分数，用分子除以分母，除不尽时，要依据需要按四舍五入法保留几位小数。
【要素提示】
☀判断一个最简分数能否化成有限小数，重点是
看它的分母是不是只含有质因数2和5。
☀当最简分数的分母中只含有质因数2和5时，这类
分数可以化成有限小数；不然不可以化成有限小数。
第五单元 图形的运动（三）
__________
1.旋转
（1）含义：旋转就是物体绕一个点向某个方向转动肯定的角度。
（2）旋转三要点：
①旋转点 : 物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心；
②旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；
③旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
【要素提示】
☀与钟表上指针旋转方向相同的方向称为顺时针方向；
与钟表上指针旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）图形旋转的特点
☀旋转中心的地方不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同；
☀旋转后图形的形状、大小都没发生变化，只不过地方变了。
【注意】
图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转肯定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。
2. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的办法
先找出原图形的几个重点所在的地方； 依据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出重点旋转后的对应点；顺次连接所画出的对应点，就得到旋转后的图形。
3.平移和旋转在拼图中的应用
（1）七巧板：
七巧板是由七块板组成的：5块等腰直角三角形（2块小三角形、1块中三角形和2块大三角形）1块正方形、1块平行四边形。
（2）借助图形的平移和旋转可以解决图形变化的问题
第六单元 分数加法和减法
__________
1.同分母分数加、减法
（1）意义：和整数加减法的意义相同。
加法：把两个数合成一个数的运算 。
减法：已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算。
（2）同分母分数加减法的计算法则
分母不变，只须把分子相加、减，计算的结果能约分的要约成最简分数。
（3）同分母分数连加连减
①连加：根据整数连加的计算顺序从左到右计算，也可以直接把每一个加数的分子连加起来作分子，分母不变；
②连减：根据整数连减的计算顺序从左到右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子作分子，分母不变
2.异分母分数加减法
异分母分数相加减，要先通分，把异分母分数化成同分母分数，再根据同分母分数加、减法的计算办法计算。
【要素提示】
☀分子是1的异分母分数相加减，用分母的积做分母，用分母的和或差做分子，最后的结果要化成最简分数：
（a、b均不为0）
（a、b均不为0，且a＜b）
☀假如一个分数由两个相邻的自然数的积作分母，1作分子，形如：
（a为不等于0的自然数），那样可以把这个分数拆成
，
即
3.分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的顺序
和整数加减混合运算顺序相同：没括号的按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的。
计算没括号的异分母分数混合运算，可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次性通分进行计算。
（2）分数加减法的简算
☀整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用；
☀整数减法的性质对分数减法也同样适用。
加法：a+b=b+a a+b+c=a+（b+c）
减法：a-b-c=a-（b+c） a-b+c=a-（b-c）
4.解决简单的分数问题
借用直观图示剖析数目关系：抓住题目中的不变量是解决问题的重点 。
第七单元 折线统计图入门知识梳理
__________
1.折线统计图
（1）概念：用一个单位长度表示肯定的数目，依据数目的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。
【要素提示】
☀特征：不只能反映数目的多少，还能了解地看出数目的增减变化状况。
（2）分类：
①单式折线统计图：只有一组数据的统计图。
②复式折线统计图：存在两组或两组以上数据，需要不一样的颜色或形式的折线来表示数目的变化状况。
【注意】
复式折线统计图不但可以表示出各组数据的多少、数据的增减变化状况，而且便于比较各组有关数据的差异和变化趋势。
2.折线统计图的绘制
（1）写出标题和制图的日期（日期也可不标注）；
（2）画横轴和纵轴，并确定一个单位长度表示数目的多少；
（3）描点；
（4）顺次用线段连接各点；
（5）标注数据。
【要素提示】
复式折线统计图在绘制时要用不一样的折线表示不一样的量（数据），需要标明图例。
第八单元 找次品
__________
1.找次品
（1）解决找次品问题的基本思路：
在3瓶钙片中找出1瓶次品，至少需要称1次就能保证找出次品。
（2）运用优化方案解决找次品问题
☀找出次品时，把物体平均分成3份，每份尽可能相等，如此保证能找出次品时称量的次数最少。
【要素提示】
☀至少就是指在保证肯定能找出次品的各种办法中，称量次数最少的那种办法。
☀找次品的最佳方案主要基于2点：
①把待测物品分成3份；
②要尽可能平均分，能平均分的要平均分，不可以平均分的，也应该使多的与少的相差较小，尽可能相差1。
