2019-2020学年初二（上）首次月考数学试题
1、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）在根式
，
，
，
中，最简二次根式的个数（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）
（1）
＝a （2）
＝a （3）＝|a|（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若x＜2，化简
+|3﹣x|的正确结果是（）
A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x
4．（3分）设
的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．
﹣1＝0 B．＝3x
C．2（x2﹣x+1）＝x2﹣3x D．x2+y＝2
6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值为（）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝﹣2或2 D．m≠0
2、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若
有意义，则x__________．
8．（2分）若
＝3﹣b，则b应满足__________．
9．（2分）化简
得__________．
10．（2分）已知3：＝
：x，那样x＝__________．
11．（2分）
的倒数是__________．
12．（2分）若＝
×，则x的取值范围是__________．
13．（2分）实数a在数轴上的地方如图所示，则|a﹣1|+
＝__________．
14．（2分）已知最简二次根式
与可以合并，则a+b的值为__________．
15．（2分）已知x＝
，那样x2+
＝__________．
16．（2分）察看下列各式：＝2
；
＝3
；
＝4
，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________．
17．（2分）若方程mx2+3x﹣4＝x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．
18．（2分）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值是__________，另一个根是__________．
3、简答卷：（本大题共8题，每题4分，满分32分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：
．
21．（4分）计算：
．
22．（4分）解不等式：（x+1）＞（x﹣1）．
23．（4分）解方程 （x+4）2＝5（x+4）
24．（4分）解方程：
（x2﹣1）＝x（x﹣2）+1．
25．（4分）解方程：2x2﹣5x+1＝0（用配办法）
26．（4分）假如（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝20，求x2+y2的值．
4、解答卷：（本大题共5题，第27-30每题5分，第31题6分，满分26分）
27．（5分）计算：
．
28．（5分）（﹣
）÷
．
29．（5分）已知：a＝，化简并求﹣
的值．
30．（5分）已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．
31．（6分）察看下列各式及其化简过程：
＝
＝+1＝＝
﹣
（1）根据上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：
.＝__________＝﹣1；
（2）根据上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；
（3）针对上述各式反映的规律，写出＝﹣（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．
参考答案与考试试题分析
1、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）在根式，，
，
中，最简二次根式的个数（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【剖析】依据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：＝＝
，
＝|x|，都不是最简二次根式，
，
是最简二次根式，
故选：B．
2．（3分）若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）
（1）
＝a （2）
＝a （3）＝|a|（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
【剖析】依据二次根式的性质把每个二次根式化简，判断即可．
【解答】解：＝|a|，
∴（1）（2）错误，（3）正确；
＝|a3|，（4）错误；
故选：A．
3．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）
A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x
【剖析】依据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【解答】解：∵x＜2
∴|x﹣2|＝2﹣x，|3﹣x|＝3﹣x
原式＝|x﹣2|+3﹣x
＝2﹣x+3﹣x
＝5﹣2x．
故选：D．
4．（3分）设
的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（）
A． B．
C．
D．
【剖析】≈1.732，由此可得出
的整数部分a，再用4﹣减整数部分可得出小数部分b，从而求出a﹣b的值．
【解答】解：≈1.732，
∴整数部分a＝2，小数部分b＝4﹣﹣2＝2﹣，
∴a﹣b＝2﹣（2﹣）
＝．
故选：B．
5．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．﹣1＝0 B．
＝3x
C．2（x2﹣x+1）＝x2﹣3x D．x2+y＝2
【剖析】本题依据一元二次方程的概念求解．
一元二次方程需要满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的概念，故本选项符合题意．
D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值为（）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝﹣2或2 D．m≠0
【剖析】依据一元二次方程的解的概念、一元二次方程的概念求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
2、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若有意义，则x__________________________________________________．
【剖析】依据二次根式及分式有意义的条件，可得出x的取值范围．
【解答】解：∵有意义，
∴，
解得：x≤2且x≠0．
故答案为：x≤2且x≠0．
8．（2分）若＝3﹣b，则b应满足______________________________．
【剖析】依据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
9．（2分）化简得____________________．
【剖析】求出y＞0，依据二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式即可．
【解答】解：∵x＞0，
∴要使有意义，y＞0，
∴＝＝，
故答案为：．
10．（2分）已知3：
＝：x，那样x＝__________
__________．
【剖析】依据比率的性质即可得到结论．
【解答】解：∵3：＝：x，
∴x＝
＝，
故答案为：．
11．（2分）
的倒数是__________
__________．
【剖析】先找到的倒数，然后将它分母有理化即可．
【解答】解：的倒数是：＝
＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
12．（2分）若
＝×，则x的取值范围是______________________________．
【剖析】二次根式中的被开方数是非负数，据此可得x的取值范围．
【解答】解：由题可得，
，
解得
，
∴x的取值范围是1≤x≤4，
故答案为：
1≤x≤4．
13．（2分）实数a在数轴上的地方如图所示，则|a﹣1|+＝__________．
【剖析】依据数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后依据绝对值的意义和二次根式的意义化简．
【解答】解：依据数轴上显示的数据可知：
1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+
＝a﹣1+2﹣a＝1．
故答案为：
1．
14．（2分）已知最简二次根式
与可以合并，则a+b的值为__________．
【剖析】依据相同种类二次根式的定义列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．
【解答】解：由题意得，
，
解得，，
则a+b＝1+1＝2，
故答案为：2．
15．（2分）已知x＝，那样x2+＝__________．
【剖析】直接借助二次根式的性质分别化简得出x，的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x＝
＝＝3﹣2，
∴＝＝3+2
∴x2+＝（x+）2﹣2
＝（3﹣2+3+2）2﹣2
＝36﹣2
＝34．
故答案为：34．
16．（2分）察看下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来____________________．
【剖析】依据题目中的式子的特征，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．
【解答】解：由题目中的式子可得，
第n个式子为：，
故答案为：．
17．（2分）若方程mx2+3x﹣4＝x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______________________________．
【剖析】依据一元二次方程的概念：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
【解答】解：由方程mx2+3x﹣4＝x2是关于x的一元二次方程，得
m﹣1≠0．
解得m≠1
故答案是：m≠1．
18．（2分）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值是__________，另一个根是__________．
【剖析】由根与系数的关系，先求出另一根，再求得k的值．
【解答】解：设方程的另一根为a，依据两根之积，得a×1＝﹣2，则a＝﹣2，
∵﹣2+1＝﹣k，∴k＝1．
3、简答卷：（本大题共8题，每题4分，满分32分）
19．（4分）计算：
．
【剖析】先化简各二次根式，再合并相同种类二次根式即可得．
【解答】解：原式＝+4﹣6
＝﹣．
20．（4分）计算：．
【剖析】依据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
【解答】解：
＝
×（﹣）÷1
＝﹣
＝×
＝．
21．（4分）计算：．
【剖析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：原式＝3÷
＝3×
＝﹣3××（+）
＝﹣18﹣6
22．（4分）解不等式：
（x+1）＞（x﹣1）．
【剖析】直接将原不等式整理，再借助不等式的性质化简得出答案．
【解答】解：（x+1）＞（x﹣1）
x+＞x﹣，
则+＞（﹣）x，
故x＜
解得：x＜6﹣．
23．（4分）解方程 （x+4）2＝5（x+4）
【剖析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，
（x+4）（x+4﹣5）＝0，
x+4＝0，x+4﹣5＝0，
x1＝﹣4，x2＝1．
24．（4分）解方程：（x2﹣1）＝x（x﹣2）+1．
【剖析】先借助乘法公式变形得到（x﹣1）（x+1）＝（x﹣1）2，然后移项得到（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2＝0，再借助因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝（x﹣1）2，
（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2＝0，
（x﹣1）（x+﹣x+1）＝0，
x﹣1＝0或x+﹣x+1＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣3﹣2．
25．（4分）解方程：2x2﹣5x+1＝0（用配办法）
【剖析】将常数项移到右侧后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．
【解答】解：∵2x2﹣5x＝﹣1，
∴x2﹣
x＝﹣
，
∴x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣
）2＝，
则x﹣
＝±，
∴x＝．
26．（4分）假如（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝20，求x2+y2的值．
【剖析】设x2+y2＝z，则原方程可化为：z2﹣z﹣20＝0，解之求得z之后，即可得．
【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程可化为：z2﹣z﹣20＝0，
∴（z+4）（z﹣5）＝0，
解得：z＝﹣4或z＝5，
∵x2+y2是非负数，
故x2+y2＝5．
4、解答卷：（本大题共5题，第27-30每题5分，第31题6分，满分26分）
27．（5分）计算：．
【剖析】先借助零指数幂的意义计算，再分母有理化，然后借助完全平方公式计算后合并即可．
【解答】解：原式＝1﹣4
+4+4+3﹣（+）2
＝8﹣（3+2+2）
＝3﹣2．
28．（5分）（﹣）÷．
【剖析】先通分，再分母有理化，计算即可．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝
＝
＝a．
29．（5分）已知：a＝，化简并求﹣的值．
【剖析】先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可．
【解答】解：a＝＝﹣1，
原式＝﹣
＝a﹣1+
，
原式＝﹣1﹣1++1
＝2﹣1．
30．（5分）已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．
【剖析】先求出方程的解，再依据三角形的三边关系定理求出三角形的三边，最后求出答案即可．
【解答】解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，
当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；
当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形没有；
所以三角形的周长为4.5．
31．（6分）察看下列各式及其化简过程：
＝＝+1
＝＝﹣
（1）根据上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：
.＝____________________＝﹣1；
（2）根据上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；
（3）针对上述各式反映的规律，写出＝﹣（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．
【剖析】（1）由题意可知3＝2+1＝+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；
（2）11＝8+3＝+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；
（3）将
＝﹣（a＞b）两边同时平方，再对比两边，依据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．
【解答】解：（1）.＝＝﹣1
故答案为：；
（2）
＝
＝﹣
＝2﹣
（3）把
＝﹣（a＞b）两边平方可得：
m﹣2＝a+b﹣2
∴m＝a+b，n＝ab．
