实数的运算（1）
【常识要素】
1.用数轴上的点表示数
实数的大小比较
数轴上两点间的距离公式
【典型例题】
例1 比较大小
（1）比较
与
的大小。
（2）比较
与
的大小。
例2 已知数轴上A、B、C三点表示的数分别是-1.2，
，
，求A与B、A与C两点之间的距离。
例3（1）求出绝对值小于
的所有整数；
（2）求出大于
的所有整数。
例4 已知a、b、c在数轴上的地方如图所示，
求代数式
的值。
【小试锋芒】
1.填空题
（1）在数轴上表示的点离原点的距离是_________。
（2）
的绝对值是__________。
（3）假如
，则
=__________。
（4）计算：
。
（5）比较大小
8。
（6）若
,则
=__________。
2.选择题
（1）与数轴上的点一一对应的是（ ）。
A．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
（2）在数轴上表示
的两点间的距离是（ ）。
A．
B.
C．
D.
（3）实数满足在数轴上的对应点到原点的距离相等，则
应满足（ ）。
A.
B. C. D.
（4）、
、
的大小关系是（ ）。
A．
B.
C．
D.
（5）a、b的地方如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）。
A．
B.C． D.
（6）已知是实数，下列命题正确的是（ ）。
A．若 B.若
C．若
D.若
（7）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数-1，1，2，3，
则表示
的点P应在线段（）。
A．AB上 B.BC上 C.CD上 D.OB上
（8）计算：的结果是（ ）。
A．B．
C．
D.
3. 化简二次根式
（1）
（2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
4．化简
（1）a为实数，
（2）
5．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，试求点C所表示的数是多少？
【大显身手】
1.选择题
（1）若a=，b=，则a与b的关系是（）。
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．互为有理化因式
（2）假如a=
,b=，则
的值是（）。
A．3 B．5 C．6 D．7
（3）下列计算正确的是（ ）。
A． B．
C．
D．
（4）
与下列什么数相等（）。
A．B．
C．D．
（5）
三个数的大小关系是（）。
A．
<15<
B．<15<
C．<<15 D．<<15
（6）下列计算中，正确的是（）。
A．2+3=5
B．（+）
==10
C．（3+2）（3－2）=－3
D．（
）=2a+b
（7）假如+
有意义，那样代数式
的值为（）。
A．±8 B．8 C．与x的值无关 D．没办法确定
（8）化简a的结果是（ ）。
A． B． C．- D．-
2．已知
有意义，试求的值。
3．当x>2时，化简-。
假如b<0。
实数的运算（2）
【常识要素】
二次根式的运算法则
二次根式的混合运算
【典型例题】
例1 计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）（6）
（7） （8）
（9）（10）
例2 已知
，求
的值。
例3 已知x= ,y=，求的值。
【小试锋芒】
1．填空题
（1）计算二次根式
的最后结果是_________。
（2）某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_________m。
（3）假如
，则
。
（4）若x=，则=_________。
（5）已知
，则=_________。
（6）
=。
（7）=。
（8）化简=。
2．选择题
（1）下列各式：①3+3=6；②=1；③+=
=2；④=2，其中错误的有（ ）。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
（2）下列各式中不正确的是（ ）。
A. B.
C. D.
（3）计算
的值是（）。
A．2 B．3 C．4 D．1
（4）式子
，
，，
中，有意义的式子个数为（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（5）要使
有意义，则x的取值范围是（ ）。
A.x=3 B.x=-3 C.x>3 D.x<-3
3．计算题
（1）（2）
（3） （4）
（5）（6）
（7）（8）
（9） （10）
化简：
【大显身手】
1．计算
（1）（2）
（3）
（4）
（5） （6）
（7） （8）
（9）
（10）
（11）（12）
2．计算
（1）（2）
3．已知x=
,y=，求的值。
4．当a=时，求
的值。
