高中一年级第一学期数学期中考试题
答卷时间90分钟 满分100分
一．填空题（本大题每题4分，共40分）
已知集合
，
，且
，则实数a的取值范围是_________.
给出下列8个命题：
1
；2
；3
；
4
；5
；6
；7
；
8，
其中真命题的序号是____.（将你觉得的所有真命题的序号都填上）
不等式
的解集是___________.
某种衬衣拿货价为每件30元，若以40元一件供应，则天天能卖出40件；若每件提价1元，则天天卖出件数将降低一件，为使天天供应衬衣的净收入高于525元，则每件衬衣的价格的取值范围是______________.（结果用区间表示）
设函数
，则不等式
的解集为____________.
函数
的值域为____________.
若函数
是概念在
上的偶函数，在
上是减函数，且
，则不等式的解集为________________.
若函数
是幂函数，且在
上是减函数，则不等式
的解为______________.
在4×□＋9×○＝60的□和○中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则应分别填入___________和____________.
已知集合
，
，
是概念在
上的函数，且在
处同时取到最小值，并满足
，则
在A上的最大值为____________.
二．解答卷（本大题共60分）
（本题满分10分）
已知是概念在
上的奇函数，是概念在
上的偶函数，记
，判断
在其概念域上的奇偶性，并用概念证明.
（本题满分10分）
已知函数
，
（1）求的最小值；
（2）若的最小值是
，求实数a的值.
（本题满分12分）
已知正常数a，b和正实数x，y满足
，，若的最小值为18，求a，b的值.
（本题满分14分）
已知函数
，
，若不等式
的解集为
，
求实数a的值；
设，写出的分析式，并作出的图像；
依据图像，写出的单调区间：
递增区间为_________；递减区间为______；
（本题满分14分）
已知函数，
当时，判断并用概念证明
在上的单调性.
若
对所有恒成立，求实数a的取值范围；
若对所有
恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
已知集合，，且，则实数a的取值范围是_________.
给出下列8个命题：
1；2；3；
4；5；6；7；
8，
其中真命题的序号是_____________.（将你觉得的所有真命题的序号都填上）1237
不等式的解集是___________.
某种衬衣拿货价为每件30元，若以40元一件供应，则天天能卖出40件；若每件提价1元，则天天卖出件数将降低一件，为使天天供应衬衣的净收入高于525元，则每件衬衣的价格的取值范围是______________.（结果用区间表示）
设函数，则不等式的解集为____________.
函数的值域为____________.
若函数是概念在上的偶函数，在上是减函数，且，则不等式的解集为________________. 
若函数是幂函数，且在上是减函数，则不等式的解为______________. 
在4×□＋9×○＝60的□和○中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则应分别填入___________和____________. 6、4
已知集合，，是概念在上的函数，且在处同时取到最小值，并满足，则在A上的最大值为____________. 8
已知是概念在上的奇函数，是概念在上的偶函数，记，判断在其概念域上的奇偶性，并用概念证明.
，奇函数
已知函数，
（1）求的最小值；
（2）若的最小值是，求实数a的值.
（1）当
时，；当
时，
；当
时，
.
（2）
已知正常数a，b和正实数x，y满足，，若的最小值为18，求a，b的值.
已知函数，，若不等式的解集为，
求实数a的值；
设，写出的分析式，并作出的图像；
依据图像，写出的单调区间：
递增区间为_________；递减区间为______；增；
减
已知函数，
当时，判断并用概念证明在上的单调性. 单调递增
若对所有恒成立，求实数a的取值范围；
若对所有恒成立，求实数a的取值范围. 
